Các nhà toán học thời cổ đại tính toán như Thần
Một bộ sách toán thuật bí ẩn, rốt cuộc có chỗ nào huyền diệu mà khiến Hoàng đế Tôn Quyền dẫu phải đào sâu ba thước cũng muốn tìm thấy nó? Phương pháp nghiên cứu toán học độc đáo như thế nào mà có thể được xếp ngang với Thần Tiên?
Toán học cổ đại Trung Quốc có rất nhiều chỗ thần kỳ, nhưng vì nhiều nguyên nhân, rất nhiều khái niệm khoa học của toán học cổ đại Trung Quốc không được lưu truyền đến nay, hơn nữa cũng bị lịch sử chôn vùi và hiểu sai. Tuy nhiên, vẫn có các ghi chép lẻ tẻ trong lịch sử về sự huy hoàng và thần kỳ của toán học cổ đại Trung Quốc, nguồn gốc của nó cần chúng ta khám phá. Chúng ta hãy bắt đầu với một số câu chuyện thần kỳ về toán học.
Triệu Đạt dám đắc tội với cả Hoàng Đế
Trong “Tam Quốc Chí” có ghi chép rằng, Triệu Đạt là một bậc thầy về toán học, ông sau khi tạ thế đã được dân gian thờ phụng giống như Thần linh, là một trong 60 vị Thần Thái Tuế Tinh Quân.
Triệu Đạt khi còn tại thế thường nghiên cứu “cửu cung nhất toán chi thuật”, có thể “phản ứng nhanh chóng, đối đáp như Thần”. Chính là đối đáp tức thì, lập tức đưa ra kết quả, hơn nữa vô cùng chính xác. Ông có thể tính toán thời gian và số lượng châu chấu di cư, cũng có thể suy luận ra những sự việc ẩn tàng, không có lần nào sai sót. Có người muốn làm khó dễ, nói: “Châu chấu di cư bay khắp nơi, đếm không xuể, ai biết lời ông nói có đúng hay không? Chắc là kiêu căng ngạo mạn thôi?”. Triệu Đạt cũng không tranh biện, ông bảo người đó lấy ra một ít hạt đậu nhỏ, xem xem liệu ai có thể tính ra trước. Thế là mọi người đem một đống đậu nhỏ đặt trên bàn ăn và bắt đầu tính giờ. Chỉ thấy người đàn ông nọ dùng đũa đếm từng hạt đậu, còn Triệu Đạt chỉ là nhắm mắt dưỡng thần là lập tức có ngay đáp án. Người đàn ông nọ tiếp tục đếm cho đến khi đếm xong tất cả số đậu, quả nhiên giống hệt như con số mà Triệu Đạt đã nói. Lúc này tất cả mọi người đều phải tâm phục khẩu phục.
Một lần khác, Triệu Đạt đi ngang qua nhà một người bạn cũ, liền đi vào thăm. Đương nhiên, người bạn cũ rất vui, vì vậy đã chuẩn bị một bữa tiệc khoản đãi , họ ăn uống rất vui vẻ. Cuối bữa ăn, có lẽ vì phép lịch sự, người bạn cũ nói với Triệu Đạt rằng: “Ai da, thời gian gấp gáp, rượu không còn bao nhiêu, món ngon cũng không có, thật không biết nên làm cái gì để chúng ta chuyện trò tiếp nữa?”. Nghe vậy, Triệu Đạt liền cầm bó đũa xếp giao nhau ngang dọc một lúc, rồi nói với người bạn cũ: “Không thể nào. Dưới bức tường phía đông nhà cậu có một hộc rượu ngon, hơn một trăm cân. Bên cạnh còn có ba cân thịt nai, sao lại nói không còn? Chúng ta tiếp tục ăn uống sảng khoái thêm nữa đi!”. Lúc đó còn có những vị khách khác ngồi cùng bàn tiệc, biết rằng chủ nhà xác thực có thịt ngon rượu ngon, thế là lũ lượt làm chứng: Ồ, nói rất đúng, nói rất chuẩn. Người bạn cũ thấy còn có người làm chứng, từ chối không xong, xấu hổ nói: “Thật không nghĩ tới huynh bói toán giỏi như vậy, ngay cả số lượng cũng chính xác. Vừa rồi muốn thử huynh thôi, chúng ta uống tiếp mấy bát đi”.
Dùng vài chiếc đũa lại có thể đoán được nhà người khác có gì ăn, hơn nữa số lượng cũng chuẩn xác, đây chẳng phải quá thần kỳ sao?
Có người sau khi nghe nói về năng lực thần kỳ của Triệu Đạt, vẫn chưa chịu phục. Người này vừa hay có một nhà kho lớn, liền sai người làm giả sổ sách, trong đó ghi rõ nhà kho gồm những gì và số lượng bao nhiêu, có thể nói là hàng vạn con số. Sau đó anh ta sai người bí mật niêm phong nhà kho rồi đến gặp Triệu Đạt, yêu cầu Triệu Đạt kiểm đếm. Triệu Đạt đến xem, lập tức đoán ra ngay, nói một câu rằng: “Nhà kho này chỉ là hữu danh vô thực, trống rỗng mà thôi”. Người này nghe xong không thể không khâm phục.
Triệu Đạt lợi hại như vậy, đương nhiên có không ít người muốn bái ông làm sư phụ, muốn học “cửu cung nhất toán chi thuật”. Tuy nhiên ở Trung Quốc cổ đại, những người có bản sự thường không đem kỹ năng của mình truyền lại dễ dàng cho người khác. Triệu Đạt cũng là như vậy. Các học giả Nho giáo nổi tiếng thời bấy giờ như Hám Trạch, Ân Lễ đã từng đích thân đến nhà ông gõ cửa muốn học, nhưng Triệu Đạt đều giữ im lặng, không nói gì với họ.
Cũng vì lý do này mà Triệu Đạt còn đắc tội với Hoàng Đế Tôn Quyền. Chuyện xảy ra như thế nào? Nguyên do là trước đó mỗi lần Tôn Quyền hành quân đánh trận đều tìm Triệu Đạt xem bói, xem xem lần này xuất binh kết quả ra sao? Mấy lần xem đều khá chuẩn xác. Thế là Tôn Quyền trở nên tò mò, dò hỏi Triệu Đạt bí quyết. Điều này giống như hỏi Google về ngọn nguồn thuật toán của công cụ tìm kiếm, làm sao có thể tùy tiện nói ra? Triệu Đạt không nói, Hoàng Đế hỏi cũng không nói. Sau vài lần như vậy, Triệu Đạt bị Tôn Quyền đối xử lạnh nhạt, cũng không phong chức hay ban thưởng cho ông.
Sau khi Triệt Đạt qua đời, Tôn Quyền cho đào mộ địa của ông sâu tới ba thước cũng không thể nào tìm thấy bí kíp “cửu cung nhất toán chi thuật”, cuối cùng toán thuật của Triệt Đạt đã bị thất truyền. Dù rất đáng tiếc nhưng có lẽ đó cũng là Thiên ý.
Vậy còn có ai giỏi giống như Triệu Đạt không? Đáp án là có.
Tào Nguyên Lý dễ dàng tính ra gia sản
“Tây Kinh Tạp Ký” ghi chép rằng vào thời Tây Hán, có một người đàn ông tên là Tào Nguyên Lý từng về quận Huyền Thố quê hương mình để thăm người bạn cũ Trần Quảng Hán. Trần Quảng Hán đã biết người bạn Tào Nguyên Lý từ lâu. Ngay khi gặp nhau, Trần Quảng Hán đã ra một bài toán: “Nhà tôi có gạo trong hai cái kho lớn, tôi quên mất có bao nhiêu thạch rồi. Xin hãy tính toán giúp tôi”. “Thạch” là một đơn vị đo lường cổ xưa, lúc bấy giờ 1 thạch bằng 120 cân hay 10 đấu, 1 đấu bằng 10 thăng, 1 thăng bằng 10 hợp. Tào Nguyên Lý cười to, đây là một vấn đề nhỏ, liền dùng đũa ăn đo hơn mười vòng xung quanh nhà kho rồi nói: “Nhà kho ở phía Đông có 749 thạch, 2 đấu và 7 hợp, nhà kho phía Tây có 697 thạch 8 đấu”. Trần Quảng Hán liền đóng cửa nhà kho và niêm phong lại, đồng thời viết con số do Tào Nguyên Lý tính ra lên dấu niêm phong. Về sau khi bán gạo, nhà kho phía Tây chỉ bán được 697 thạch 7 đấu 9 thăng, nhưng trong kho còn có một con chuột to bằng cả thăng gạo. Còn kho ở phía Đông thì giống hệt như những gì Tào Nguyên Lý tính toán.
Đến năm sau, Tào Nguyên Lý gặp lại Trần Quảng Hán. Trần Quảng Hán nói với Tào Nguyên Lý số gạo đong được khi lấy khỏi kho. Tào Nguyên Lý dùng tay vỗ vỗ giường rồi nói: “Tại sao không biết chuột ăn gạo chứ? Chuyện này nên phải tính ra được, thật sự là xấu hổ”.
Trần Quảng Hán mang rượu và một vài miếng thịt nai khô ra, nhờ Tào Nguyên Lý vừa uống rượu vừa tính giúp tình hình tài sản của nhà họ Trần. Tào Nguyên Lý vừa ăn vừa dùng mấy đồng xu tính toán, sau đó nói rằng: “Ruộng mía 25 mẫu, có lẽ thu được 1,536 cây. Khoai môn có 37 mẫu, có lẽ thu được 673 thạch. Bò có 1,000 con, sẽ sinh ra 200 con bê. Gà có 1 vạn con, sẽ sinh ra 5 vạn gà con”. Những thứ khác như cừu, lợn, ngỗng và vịt, Tào Nguyên Lý đều có thể nói ra số lượng của chúng, cho đến dưa, trái cây và rau, đều biết chúng có bao nhiêu. Tào Nguyên Lý sau đó nói đùa rằng: “Huynh có một sản nghiệp to lớn như vậy, sao lại tiếp đãi tôi bằng chút đỉnh thức ăn như thế này?”
Trần Quảng Hán xấu hổ nói rằng: “Có khách vội vàng đến chơi, thì sao không có chủ nhà vội vàng chứ. Tôi sợ không kịp nấu đồ ngon cho huynh”. Tào Nguyên Lý từ tốn nói: “Không thành vấn đề, hiện tại trong bếp nhà huynh có một con heo con hấp, trong chạn có một đĩa vải, bày ra là có thể thưởng thức rồi.”
Trần Quảng Hán không khỏi ngạc nhiên, một người chưa bao giờ bước vào nhà mình mà cũng có thể tính toán được tài sản trong nhà, thậm chí chi tiết đến có bao nhiêu thức ăn trong bếp, có gì trong chạn, thực sự là quá thần kỳ. Trần Quảng Hán cúi đầu tạ lỗi lần nữa rồi vào bếp lấy thức ăn, hai người cùng nhau uống rượu vui vẻ mãi cho đến tối.
Khi Tào Nguyên Lý tính toán số lượng gạo, gia súc và nông sản của Trần Quảng Hán, không thể đến hiện trường để cân hoặc đếm từng thứ một, thay vào đó, ông chỉ đơn giản là dùng đũa và đồng xu là có thể tính ra, hơn nữa vô cùng chính xác, thậm chí cả một con chuột ở trong nhà kho phía Tây cũng bao hàm trong đó. Trong lĩnh vực toán học hiện đại, thực sự tìm không ra phương pháp tính toán nào có thể so sánh được.
Viên Hoằng Ngự dự đoán tương lai
Trong “Thái Bình Quảng Ký” ghi chép rằng, vào thời Hậu Đường có viên quan tên là Viên Hoằng Ngự, đặc biệt thông thạo toán thuật. Các viên quan trong phủ muốn tận mắt chứng kiến, tự thân kiểm chứng tài nghệ của ông. Thế là họ liền bàn luận, yêu cầu Viên Hoằng Ngự đếm xem một cây ngô đồng trong sân có bao nhiêu phiến lá. Đây là một nan đề rất phiền phức, chẳng phải giống như đếm sao trên trời, đếm lông trên thân cừu hay sao?
Viên Hoằng Ngự liền đo cây ngô đồng, vẽ một vòng tròn xung quanh cách cây ngô đồng 7 thước rồi tính đường kính của vòng tròn. Thật sự không biết đây là thuật toán gì, đếm số lượng lá cây nhưng lại đo vòng tròn xung quanh cây bằng thước? Sau một lúc lâu, Viên Hoằng Ngự liền nói ra đại khái có bao nhiêu chiếc lá. Những viên quan kia không cách nào kiểm tra được, vậy làm sao biết số lá cây là bao nhiêu. Chẳng lẽ Viên Hoằng Ngự tùy tiện nói ra một con số để lừa mọi người? Thế là họ đưa Viên Hoằng Ngự ra chỗ khác, sau đó rung cây ngô đồng khiến nó rơi một số lá, không để Viên Hoằng Ngự nhìn thấy, rồi bảo ông hãy tính xem có bao nhiêu chiếc lá bị rơi. Viên Hoằng Ngự chỉ tính toán ở bên cạnh, không nhìn số lá cây trên mặt đất, ông lẩm bẩm một lúc rồi nói: “So với trước đây, ít hơn 21 chiếc lá”. Mọi người tiến lên kiểm tra, phát hiện trên mặt đất có 22 chiếc lá rụng, nhưng trong đó có 2 chiếc lá hơi nhỏ, hẳn là một chiếc lá khi rơi xuống đã tách ra thành hai mảnh, về cơ bản là đúng. Đây vẫn chưa phải là bản sự lớn nhất của Viên Hoằng Ngự.
Trong nhà của Tiết độ sứ Trương Kính Đạt có cất giấu kỹ hai chiếc bát ngọc. Có một lần Trương Kính Đạt mời Viên Hoằng Ngự đến xem chiếc bát ngọc, đó cũng là một cách thể hiện sự quý giá của chiếc bát ngọc và sự giàu có của bản thân. Viên Hoằng Ngự nhìn nó, cân nhắc một lúc, sau đó đi đo chiều sâu và chiều rộng của chiếc bát, tính toán một hồi rồi nói: “Hai chiếc bát này nhất định sẽ vỡ vào ngày 16 tháng 5 năm sau”. Trương Kính Đạt bản thân là Tiết độ sứ Đại tướng quân, có chút tự phụ, sau khi nghe Viên Hoằng Ngự nói như vậy thì thầm nghĩ: “Ta sẽ cất chúng thật kỹ, xem chúng còn có thể vỡ được không?”. Trương Kính Đạt lập tức ra lệnh cho người hầu bọc hai chiếc bát ngọc thật kỹ bằng vải mềm, đặt chúng trong một chiếc lồng tre lớn rồi cất trong nhà kho.
Vào giờ Tỵ ngày 16 tháng 5 năm sau, thanh xà ở trên nóc nhà kho bỗng nhiên bị gãy, không may rơi trúng lồng tre đựng bát, hai chiếc bát ngọc đều bị vỡ vụn. Vào thời điểm đó, Thái bộc Thiếu khanh Tiết Văn Mỹ cũng đang ở trong phủ và tận mắt chứng kiến sự việc này. Tin tức về chiếc bát ngọc của nhà họ Trương bị vỡ truyền ra ngoài, có người đã tận mắt xác minh dự đoán của Viên Hoằng Ngự.
Viên Hoằng Ngự không chỉ tính ra số lá trên cây mà còn có thể lập tức đếm ra số lá vừa rơi xuống đất, thậm chí có thể tính ra thời gian vỡ của hai cái bát ngọc. Điều này thực sự quá thần kỳ. Tại sao toán học cổ đại của Trung Quốc lại huyền diệu như vậy?
Sự kỳ diệu của toán học Trung Quốc cổ đại
Văn hóa cổ đại của Trung Quốc là văn hóa nửa Thần, nói riêng về văn hóa về thuật số, có thể nhìn thấy từ câu chuyện của Viên Hoằng Ngự. Người ta thường cho rằng toán quái thuộc về loại toán mệnh, có thể luận đoán những biến hóa cát hung của con người. Trên thực tế, toán quái không chỉ có thể dùng để đoán mệnh mà còn có thể tính ra rất nhiều việc khác liên quan đến con người và giới tự nhiên. Nguồn gốc của văn hóa thuật số Trung Quốc phần lớn là đến từ các kỹ thuật toán quái như “Kinh dịch”, Âm dương, Ngũ hành, v.v. Hầu hết các hệ thống này đều hoàn chỉnh và chặt chẽ, đều có bổn ý là kính Trời kính Thần.
Từ một số câu chuyện ngắn được giới thiệu ở trên, chúng ta có thể thấy rằng ít nhất là trước thời nhà Tống, người ta đã coi toán học (theo nghĩa hiện đại) chỉ là một phần nhỏ của thuật số. Giống như “Hán thư – Luật lịch chí” nói rằng: “Số giả, nhất thập bách thiên vạn dã, sở dĩ toán số sự vật, thuận tính mệnh chi lý” (Những con số, một mười trăm nghìn vạn, vậy nên tính số sự vật, thuận theo lý của sinh mệnh). “Thư” nói: ‘Nhất là toán mệnh.’… tìm tòi những điều sâu xa bí hiểm, khám phá chiều sâu, ai cũng dùng như vậy”. Có thể thấy trong con mắt của cổ nhân, toán số có quan hệ mật thiết với “lý của sinh mệnh”, thực sự có mối liên hệ với việc tu dưỡng đạo đức, nghĩa là chỉ những người tu luyện hoặc những kẻ sĩ đại đức mới có thể hiểu hoặc giải thích được phần nội hàm này. Những người hiểu một chút về “Kinh Dịch” sẽ biết rằng “Kinh Dịch” không chỉ nghiên cứu về “nghĩa lý” mà còn nghiên cứu về “tượng số”, trong lĩnh vực thuật số là có một khái niệm toán học hoàn chỉnh.
Trong “Tứ Khố Toàn Thư” vào thời nhà Thanh đã có sự phân biệt giữa toán thuật và thuật số, nhưng nó không nghiêm ngặt lắm, điều này chủ yếu là do hệ thống toán học phương Tây lúc đó mới tiến vào Trung Quốc, và thuật số vẫn đang lưu hành trong triều cũng như trong dân gian. Kể từ thời hiện đại, xu hướng đã dần thay đổi, nội hàm và phương pháp của toán học cổ đại đã bị thất truyền, khiến những người ngày nay chịu ảnh hưởng của khoa học thực chứng hiện đại càng khó lý giải hơn, thậm chí là hiểu sai.
Hy vọng rằng thông qua loạt bài về những bí ẩn văn hóa chưa có lời giải, chúng ta có thể cùng nhau khám phá lại và hiểu được nội hàm thực sự của toán học Trung Quốc cổ đại.
Tài liệu tham khảo: “Tam quốc chí” – quyển 63; “Tây kinh tạp ký” – quyển 4 ; “Tào nguyên lý”; “Thái bình quảng ký” – quyển 215, “Viên Hoằng Ngự” trong “Toán thuật”.
